چند تا مساله خوب

سلام! خوبین؟ خوب الاهی شکر! الّافی خوش میگزره؟
ما(بهتره بگم من:D) فرضمون اینه که همه اونایی که این وبلاگ رو میخونن حداقل یکمی رو الّافی میکنن تو زندگی
خوب حالا که نزدیکه مرحله دوّمه (به درک) گفتیم بزار این مدّت رو یه سری مساله بگیم ! بهتره. بد نیست که با چند تا مساله یه نه خیلی اسون شروع کنیم!

۱)یه گروه داریم از ۱+ ۲*n نفر. از بین هر n+1 نفر حتماً یه نفر هست که بقیه رو میشناسه. ثابت کنین 1 نفر هست که همه رو میشناسه!

۲)یه جدوله n*n داریم که توش عدد هایه 1 و -1 و 0 رو نوشتیم. به طوری که تویه هر سطری دقیقن یدونه 1 هست و یدونه -1. هر باری میتونی 2 تا سطر یا 2 تا ستون جدول رو بگیری و جایه اون 2 تا رو با هم عوض کنی .ثابت کنین میتونیم به جدولی برسیم که جایه 1 ها و -1 ها نسبت به جدوله قبلی توش عوض شده.

۳)یه ترازوی 2 کفه ای داریم که وزنه اجسامه سمته راستش منهایه وزنه اجسامه سمته چپش رو به ما گزارش میده! 27 تا وزنه به وزنهایه1و 3 و 9 و ... 3 به توانه 26 هم داریم.حداقل بار هایه استفاده از از ترازو برایه اینکه این وزنه ها رو به ترتیبه وزن مرتّب کنیم چند تاست؟

۴)یه جدول 200*200 داریم که خونه هاش با 2 رنگ رنگ شده! سفیدو سیاه! اختلاف خونه هایه سفید با سیاه برابر 404 است!ثابت کنید یه مربع 2*2 هست که تعداده فردی خونه سفید داره!

۵)یه صفحه یه 100*100 داریم که خونه هاش با 4 رنگ رنگ شده .هر سطری و هر ستونی از هر رنگ دقیقن 25 تا داره. ثابت کنین میتونیم 2 تا سطر و 2 تا ستون رو انتخاب کنیم به طوری که 4 تا خونه یه محل برخوردشون از 4 رنگه مختلف باشه!

۶)یه گراف ساده داریم که درجه یه هر راسیش حداقل 3 است ثابت کنین که یه دور تویه گراف وجود داره به توری که طوله دور مضربه 3 نباشه

یه مسله یه باحال( مرحله دوّمی نیست ولی من کلّن حال میکنم با مساله یه با حال چه مرحله دوّمی چه غیره مرحله دوّمی):
ثابت کنین بازه (۱و ۰) با R متناظر است!( به نظره من که اگه حلّشو تا حالا نشنیدین حتماً بشینین حلّش کنین!
خوب دیگه بستونه. دستم درد نکنه!:Dخوش باشین
فعلاً خدا خافظ